Una danza con los números
Contra los Dioses. La extraordinaria historia del riesgo, libro escrito por Peter. L. Bernstein y publicado por la editorial Profit (en 1996, en los Estados Unidos, me fue recomendado por mi amigo y doctor en matemáticas, Óscar Chávez López. Desde las primeras líneas de la introducción quedé atrapado sin salida. Con estos párrafos reveladores abre Bernstein su fantástico libro:
“¿Qué es lo que diferencia miles de años de historia de lo que consideramos tiempos modernos? La respuesta va más allá del progreso científico y la tecnología. El pasado lejano estaba plagado de brillantes científicos. Cientos de años antes de Cristo ya se habían cartografiado los cielos, se había levantado la gran biblioteca de Alejandría, y se había enseñado la geometría de Euclides. Pero la idea revolucionaria que establece el límite entre los tiempos modernos y el pasado es el dominio del riesgo: la noción de que el futuro va más allá de la voluntad de los dioses. Hasta que los seres humanos descubrieron ese camino por donde flanquear dicho límite, el futuro era un reflejo del pasado bajo el dominio oscuro de oráculos y adivinos.
Este libro cuenta la historia de un grupo de pensadores que desafiaron a los dioses y buscaron en la oscuridad, para que su visión trascendental revelara cómo poner el futuro al servicio del presente. Al mostrar al mundo como entender los riesgos, medirlos y sopesar sus consecuencias, y así con sus cálculos numéricos, convirtieron la toma de riesgos en uno de los catalizadores Premium del impulso de la sociedad occidental moderna”. Como Prometeo, concluye Bernstein, desafiaron a los dioses y buscaron en la oscuridad la luz que convirtiera el futuro enemigo en una oportunidad. Con su visión trascendental esos hombres, con sus números y ecuaciones se atrevieron a pensar en probabilidades, presagiaron.
El libro nos lleva a través de la historia: comienza con los primeros pasos de nuestra especie -cuando los Homo Sapiens hacían sus cálculos con huesos de animales-, y va recorriendo las grandes civilizaciones: la India, el mundo árabe, los griegos, los romanos, hasta llegar al Renacimiento, para finalizar en los cercanos días de fines de los años noventa.
El Biólogo Hernández -hombre sencillo, incapaz de comprender mundos abstractos como las matemáticas-, quedó cautivado al descubrir en este libro la manera en que los números pueden danzar; fue atraído por algunos de sus nombres metafóricos, y también por la invención de los símbolos que describen relaciones entre ellos. Vamos juntos a revisar algunos de estos momentos del libro.
El primer asombro surgió de saber que hubo un poeta que además de crear obras con palabras, creaba ecuaciones. El autor nos entera de que Omar Khayyam fue uno de los matemáticos antiguos más importantes y quizá el más famoso, y que utilizó los números para crear un sistema de cálculo que sirvió de base para el lenguaje más complicado del álgebra. Además, otras de sus observaciones matemáticas impactaron en la modificación del calendario de su tiempo.
Con una prosa ágil, Bernstein nos comparte otra maravilla del pensamiento humano; nos cuenta que, cuatro siglos después de la muerte de ese hombre árabe universal de la literatura aparecieron tres símbolos centrales para el lenguaje matemático: primero el signo más (+), luego el signo menos (-) y, dieciocho años más tarde, el símbolo igual (=). De ese signo que apareció publicado en un libro por el matemático galés Robert Recorde en 1562, la definición no sólo es precisa sino, me atrevo a decir, poética: “no hay dos cosas más iguales que un par de paralelas”. Estarán de acuerdo, queridos lectores, en que sin estos tres rígidos símbolos, nuestra vida actual parecería insensata y sin medida.
Otra revelación del autor la hace invocando un acto de magia; como si fuera un breve cuento de ficción científica, nuestro autor escribe: “Es difícil imaginar un mundo sin números. Sin embargo, si pudiéramos traer por arte de magia a un hombre educado del año mil hasta nuestros días, es probable que no reconociera el número cero, no entendería de qué estamos hablando”. Debo confesar que esta impactante imagen de viaje al pasado me dejó perplejo.
En las páginas del libro aparecieron luego tres grupos de números y los imaginé bailando. Me atrajeron, sobre todo, por sus nombres y por las caprichosas formas de relacionarse entre sí, como en una danza o un juego. Es necesario extenderme en pormenores, porque la alegre sorpresa de estos encuentros radica en los detalles, inventados por los griegos e impecablemente bien descritos por el autor.
En la Magna Grecia, algunos griegos “contrajeron, nunca sabremos cómo, la singular costumbre de conversar” (como diría Borges en el prólogo del libro titulado En Diálogo, publicado por Siglo XXI en 1985). Además de ello, descubrieron -pienso que lo hicieron como un divertimento- lo que llamaron números perfectos. Estos guarismos son la suma de todos sus divisores propios, distintos a ellos; por ejemplo, el 6, que es igual a 1+2+3. Otro baile numérico es el del 28=1+2+4+7+14.
Otro famoso griego, llamado Pitágoras, no se quedó atrás y descubrió lo que tuvo a bien bautizar como números amigos, “uno que es el otro yo” -escribió. Son aquellos cuyos divisorios se suman entre sí. He aquí la “magia” descubierta: todos los divisores de 284, que son 1,2,4,71 y 142, suman 220, mientras que todos los divisores de 220, que son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, suman 284. Estará de acuerdo, estimado lector, en lo fascinante de estos bailes.
Nadie ha descubierto aún una regla para encontrar todos los números perfectos o todos los números amigos que existen. La misma dificultad se presenta para el tercer grupo de números que comentaré, y que tiene un nombre de familia: los números primos. Son aquellos que solamente son divisibles entre 1 o entre él mismo, como mis primos el 1, 3 o el 29. Cuando terminaba la aventura de escribir este texto, el doctor en matemáticas, mi querido Óscar Chávez, me dio un regalo; lo hizo a sabiendas de mi pasión beisbolera, y ahora, como si fuera la caminera, o la última y nos vamos, se las entrego para finalizar este viaje.
Al escuchar en la voz de Óscar el nombre de este descubrimiento matemático, supe que esta crónica tendría un final feliz. Mi amigo Óscar solamente pronunció tres palabras: “Ruth-Aaron pair” (el par Ruth-Aaron). En matemáticas, un par nombrado así se refiere a un par de números naturales consecutivos, en el que la suma de los factores primos de uno es igual a la suma de los factores primos del otro. Imaginen -si es que hay algunos lectores aficionados al béisbol, como yo- la emoción que me causó la siguiente historia.
Estos pares de números reciben su nombre en honor al beisbolista Hank Aaron, quien el 8 de abril de 1974 conectó su jonrón número 715, rompiendo la marca anterior de 714, que perteneció por décadas al Bambino Babe Ruth, una leyenda. Los matemáticos Carol Nelson, David Penney y Carl Pomerance, de la Universidad de Georgia, observaron esta caprichosa danza de números protagonizada por los números 714 y 715. Intrigados por la propiedad descrita anteriormente, estudiaron otros números consecutivos que cumplieran con la misma propiedad, y elaboraron una compleja conjetura que bautizaron con esos dos nombres inolvidables del Rey de los Deportes, Aaron y Ruth.
Guiado por el autor, navego en un mar de matemáticos: “Cardano, el jugador del renacimiento, seguido de Pascal, el geometrista, y de Fermat, el abogado, de los monjes de Port-Royal, y los pastores de Newinton, el hombre de nociones y el hombre de cerebro torcido Daniel Bernoulli y su tío Jacob, el conversador Gauss y el voluble Quetelet”. Luego de perderme en la impresionante lista de fantásticos hombres, dejo los números y regreso a bailar en la pista que es menos desconocida para mí, al ritmo de otras métricas, entre las sonoras palabras escritas por otros grandes locuaces, la pista de la literatura. Voy pues en busca de mis libros de cuentos, novelas y por supuesto de poesía.
*Bailarín tropical, apasionado de viajes, bares y cantinas que desea que estas Vagancias semanales sean una bocanada de oxígeno, un remanso divertido de la cotidianidad. (elbiologony@gmail.com)
