Uno de los fenómenos naturales más espectaculares e interesantes que podemos observar a simple vista es el movimiento colectivo de cientos o miles de animales, moviéndose todos juntos de manera perfectamente coordinada y organizada. Me estoy refiriendo a parvadas de pájaros, bancos de peces, manadas de búfalos e incluso enjambres de insectos como las langostas o los grillos caníbales. Invito al lector a ver la danza de apareamiento de los estorninos, (puede buscar en YouTube videos de “Starling Murmuration”; aquí un ejemplo: https://www.youtube.com/watch?v=X0sE10zUYyY). Lo que sorprende de este tipo de movimiento es que no parece haber un líder que lo esté dirigiendo. Cuando hay un líder, la regla de comportamiento es muy sencilla: todos hagan lo que hace o dice el líder, punto. Sin embargo, algunas especies de animales han conseguido, a través de millones de años de evolución, desarrollar comportamientos de auto organización. Esto significa que muchos individuos pueden organizarse colectivamente sin la necesidad de que algún otro miembro del grupo los esté dirigiendo.
En 1995, el físico húngaro Tamás Vicsek, de la Universidad Eötvöts de Budapest, inventó el primer modelo matemático-computacional para entender y describir el movimiento colectivo observado en la Naturaleza. Este modelo representó un gran avance en el entendimiento de la auto organización de los organismos vivos y está basado en una regla de interacción también muy sencilla: cada individuo del grupo se mueve en la dirección promedio en la que se mueven sus vecinos cercanos. Imaginemos, por ejemplo, que vamos caminando en medio de una multitud, tal vez para entrar a un concierto o a un partido de fútbol. Todas las personas vamos en la misma dirección debido a que tenemos un objetivo común: entrar al lugar del espectáculo. De pronto, algo pasa y sin que sepamos por qué, la gente comienza a correr alejándose del lugar. ¿Qué haríamos en esta situación? Lo más probable es que, en esta estampida, también correríamos en la misma dirección en la que están corriendo las personas que nos rodean. Esta es la regla básica de interacción propuesta por Vicsek: cada individuo hace, con alta probabilidad, lo que sus vecinos hacen. Desafortunadamente, esta regla no sólo se aplica al movimiento de los individuos, sino también a otro tipo de comportamientos como tirar basura, contaminar un río, robar la mercancía de un camión repartidor accidentado o un linchamiento.
Después del trabajo pionero de Vicsek hace casi 30 años, otros investigadores lo han mejorado introduciendo más reglas de movimiento (como que los individuos se repelen si están muy cerca para no chocar, o se atraen si están muy lejos para no fracturar al grupo, etc.). Este tipo de modelos se han utilizado con mucho éxito para hacer animaciones sorprendentemente realistas del movimiento de animales en varias películas de Hollywood. Tal es el caso de la estampida de ñus en la película “El Rey León”, o en la película “Encontrando a Nemo” para simular el movimiento de bancos de peces y grupos de tortugas, y en la película “La Momia” donde aparecen enjambres apocalípticos de langostas y escarabajos. Estos son sólo algunos ejemplos de cómo las matemáticas también llegan al entretenimiento popular sin que la gente lo sepa.
Desde mi punto de vista, una gran moraleja del trabajo de Vicsek es demostrar como reglas de comportamiento sencillas conducen a la organización colectiva en ciertas especies, un poco más descerebradas que los humanos, sin la existencia de líderes. Por otro lado, otras especies de animales, incluyendo a los humanos, no pueden hacer nada sin la presencia de un líder, ya sea el macho alfa, un jefe de grupo, un alcalde, un gobernador o un presidente. ¿Qué pasa cuando los líderes están locos y se avientan al abismo? Pues que la regla de interacción simple que mencionaba al principio de este texto, todos hagan lo que hace o dice el líder, provoca que los miembros de la manada también se arrojen al abismo. ¿Seremos capaces algún día de organizarnos sin la necesidad de líderes, como lo hacen los pájaros o las langostas? Tal vez sí, pero para que esto ocurra, nuestra especie necesita seguir evolucionando (quizá por millones de años) para eliminar los instintos agresivos que nos permitieron ganar la carrera evolutiva y convertirnos en el más temible depredador del planeta, depredando incluso miembros de nuestra misma especie. Pero esto será tema de un artículo posterior.
*Investigador del Instituto de Ciencias Físicas de la UNAM en Cuernavaca
izquierda: parvada de estorninos en su danza de apareamiento. Derecha: simulación computacional del movimiento de un banco de peces utilizando el modelo de Vicsek.